奖品分配
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问题描述
班上有N名同学，学号从0到N-1。有 种奖品要分给这些同学，其中，第M种奖品总共有ai个（i=0,1,…,M-1）。巧合的是，奖品的数量不多不少，每位同学都可以恰好分到一个奖品，且最后剩余的奖品不超过1个（即：N≤a0+a1+…+aM-1≤N+1）。
现在，请你求出每个班级礼物分配的方案数，所谓方案，指的是为每位同学都分配一个种类的奖品。只要有一位同学获得了不同种类的奖品，即视为不同的方案。方便起见，你只需要输出方案数对109+7取模后的结果即可。
共有T个班级都面临着奖品分配的问题，你需要依次为他们解答。
输入描述
第一行一个整数T，表示班级数量。
接下来 行，每行若干用单个空格隔开的正整数。首先是两个正整数N,M，接着是M个正整数a0,a1,…,aM-1。
保证N≤a0+a1+…+aM-1≤N+1。
输出描述
输出T行，每行一个整数，表示该班级分配奖品的方案数对109+7取模的结果。
特别提醒
在常规程序中，输入、输出时提供提示是好习惯。但在本场考试中，由于系统限定，请不要在输入、输出中附带任何提示信息。
样例输入 1
3 3 2 1 2 3 2 1 3 5 3 3 1 1
样例输出 1
3 4 20
样例解释 1
对于第 1 个班级，学号为0,1,2的同学可以依次分别获得奖品0,1,1，也可以依次分别获得奖品1,0,1，也可以依次分别获得奖品1,1,0，因此共有3种方案。
对于第 2 个班级，学号为0,1,2的同学可以依次分别获得奖品0,1,1，也可以依次分别获得奖品1,0,1，也可以依次分别获得奖品1,1,0，也可以依次分别获得奖品1,1,1，因此共有4种方案。
对于第 3 个班级，可以把编号为1的奖品分配给5名同学中的任意一名，共有5种方案；再把编号为2的奖品分配给剩余4名同学中的任意一名，共有4种方案；最后给剩余3名同学自然获得0号奖品。因此，方案数为5×4=20。
样例输入 2
5 100 1 100 100 1 101 20 2 12 8 123 4 80 20 21 3 999 5 101 234 499 66 99
样例输出 2
1 1 125970 895031741 307187590
数据规模
对于30%的测试点，保证N≤10。
对于另外30%的测试点，保证M=2。
对于所有测试点，保证N≤1000；保证T≤1000；保证M≤1000。