子串

【问题描述】

有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串，然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串，请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等？注意：子串取出的位置不同也认为是不同的方案。

【输入格式】

输入文件名为 substring.in。

第一行是三个正整数 n，m，k，分别表示字符串 A 的长度，字符串 B 的长度，以及问题描述中所提到的 k，每两个整数之间用一个空格隔开。

第二行包含一个长度为 n 的字符串，表示字符串 A。

第三行包含一个长度为 m 的字符串，表示字符串 B。

【输出格式】

输出文件名为 substring.out。

输出共一行，包含一个整数，表示所求方案数。由于答案可能很大，所以这里要求输出答案对 1,000,000,007 取模的结果。

【输入输出样例 1】

【输入输出样例 2】

【输入输出样例 3】

【输入输出样例说明】

所有合法方案如下：（加下划线的部分表示取出的子串）

样例 1：aab aab / aab aab

样例 2：a ab aab / a aba ab / a a ba ab / aab a abaa b aab / aa baa b / aab aa b

样例 3：a a b aab / a a baa b / a ab a a b / a aba a ba a b a a b / a a ba a b / aab a a b

【数据规模与约定】

对于第 1 组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，k=1；

对于第 2 组至第 3 组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，k=2；

对于第 4 组至第 5 组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，k=m；

对于第 1 组至第 7 组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，1≤k≤m；

对于第 1 组至第 9 组数据：1≤n≤1000，1≤m≤100，1≤k≤m；

对于所有 10 组数据：1≤n≤1000，1≤m≤200，1≤k≤m。