赛道修建

【问题描述】

C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前，需要在城内修建m 条赛道。

C 城一共有 n 个路口，这些路口编号为 1,2, … , n，有 n − 1 条适合于修建赛道的双向通行的道路，每条道路连接着两个路口。其中，第 i 条道路连接的两个路口编号为 ai和 bi，该道路的长度为 li。借助这 n − 1 条道路，从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。

一条赛道是一组互不相同的道路 e1, e2, … , ek，满足可以从某个路口出发，依次经过道路 e1, e2, … , ek（每条道路经过一次，不允许调头）到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全，要求每条道路至多被一条赛道经过。

目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案，使得修建的m条赛道中长度最小的赛道长度最大（即m条赛道中最短赛道的长度尽可能大）。

【输入格式】

输入文件名为 track.in。

输入文件第一行包含两个由空格分隔的正整数 n, m，分别表示路口数及需要修建的赛道数。

接下来 n − 1 行，第 i 行包含三个正整数 ai, bi, li，表示第 i 条适合于修建赛道的道路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这 n − 1 条道路相互到达。每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。

【输出格式】

输出文件名为 track.out。

输出共一行，包含一个整数，表示长度最小的赛道长度的最大值。

【输入输出样例 1】

【输入输出样例 1 说明】

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：

道路旁括号内的数字表示道路的编号，非括号内的数字表示道路长度。

需要修建 1 条赛道。可以修建经过第 3,1,2,6 条道路的赛道（从路口 4 到路口 7），则该赛道的长度为 9 + 10 + 5 + 7 = 31，为所有方案中的最大值。

【输入输出样例 2】

【输入输出样例 2 说明】

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：

需要修建 3 条赛道。可以修建如下 3 条赛道：

1. 经过第 1,6 条道路的赛道（从路口 1 到路口 7），长度为 6 + 9 = 15；

2. 经过第 5,2,3,8 条道路的赛道（从路口 6 到路口 9），长度为 4 + 3 + 5 + 4 = 16；

3. 经过第 7,4 条道路的赛道（从路口 8 到路口 5），长度为 7 + 10 = 17。

长度最小的赛道长度为 15，为所有方案中的最大值。

【数据规模与约定】

所有测试数据的范围和特点如下表所示

其中，“分支不超过 3”的含义为：每个路口至多有 3 条道路与其相连。对于所有的数据，2 ≤ n≤ 50,000，1 ≤ m ≤ n − 1，1 ≤ ai, bi ≤ n，1 ≤ li ≤ 10,000。