Emiya家今天的饭

【题目描述】

Emiya 是个擅长做菜的高中生，他共掌握 n 种烹饪方法，且会使用 m 种主要食材做菜。为了方便叙述，我们对烹饪方法从 1~n 编号，对主要食材从 1 ~m 编号。

Emiya 做的每道菜都将使用恰好一种烹饪方法与恰好一种主要食材。更具体地，Emiya 会做 ai,j 道不同的使用烹饪方法 i 和主要食材 j 的菜（1 ≤i≤n,1≤j≤m），这也意味着 Emiya 总共会做

道不同的菜。

Emiya 今天要准备一桌饭招待 Yazid 和 Rin 这对好朋友，然而三个人对菜的搭配有不同的要求，更具体地，对于一种包含 k 道菜的搭配方案而言：

（1）Emiya 不会让大家饿肚子，所以将做至少一道菜，即 k≥1

（2）Rin 希望品尝不同烹饪方法做出的菜，因此她要求每道菜的烹饪方法互不相同

（3）Yazid 不希望品尝太多同一食材做出的菜，因此他要求每种主要食材至多在一半的菜（即道菜）中被使用

这里的⌊x⌋ 为下取整函数，表示不超过 x 的最大整数。

这些要求难不倒 Emiya，但他想知道共有多少种不同的符合要求的搭配方案。两种方案不同，当且仅当存在至少一道菜在一种方案中出现，而不在另一种方案中出现。

Emiya 找到了你，请你帮他计算，你只需要告诉他符合所有要求的搭配方案数对质数998,244,353 取模的结果。

【输入格式】

从文件meal.in中读入数据。

第 1 行两个用单个空格隔开的整数 n,m。

第 2 行至第 n+1 行，每行 m 个用单个空格隔开的整数，其中第 i + 1行的 m 个数依次为 ai,1,ai,2,⋯,ai,m。

【输出格式】

输出到文件meal.out中。

仅一行一个整数，表示所求方案数对 998,244,353 取模的结果。

【样例 1 输入】

2 3 

1 0 1

0 1 1

【样例 1 输出】

3

【样例1解释】

由于在这个样例中，对于每组i，j，Emiya都最多只会做一道菜，因此我们直接通 过给出烹饪方法、主要食材的编号来描述一道菜。

符合要求的方案包括：

•做一道用烹饪方法1、主要食材1的菜和一道用烹饪方法2、主要食材2的菜

•做一道用烹饪方法1、主要食材1的菜和一道用烹饪方法2、主要食材3的菜

•做一道用烹饪方法1、主要食材3的菜和一道用烹饪方法2、主要食材2的菜

 因此输出结果为3 mod 998,244,353 = 3。

需要注意的是，所有只包含一道菜的方案都是不符合要求的，因为唯一的主要食材 在超过一半的菜中出现，这不满足Yazid的要求。

【样例2输入】

3 3

1 2 3

4 5 0

6 0 0

【样例2输出】

190

【样例2解释】

Emiya必须至少做2道菜。

做2道菜的符合要求的方案数为100。

做3道菜的符合要求的方案数为90。

因此符合要求的方案数为100 + 90 = 190。

【样例3输入】

5 5

1 0 0 1 1

0 1 0 1 0

1 1 1 1 0

1 0 1 0 1

0 1 1 0 1

【样例3输出】

742

【数据范围】

对于所有测试点，保证 1 ≤n≤ 100, 1 ≤ m ≤ 2000, 0≤ai，j< 998,244,353。