（容器分水）有两个容器，容器 1 的容量为为 a 升，容器 2 的容量为 b 升；同时允许下列的三种操作，分别为：

1）FILL(i)：用水龙头将容器 i（i∈{1,2}）灌满水；

2）DROP(i)：将容器 i 的水倒进下水道；

3）POUR(i,j)：将容器 i 的水倒进容器 j（完成此操作后，要么容器 j 被灌满，要么容器 i 被清空）。

求只使用上述的两个容器和三种操作，获得恰好 c 升水的最少操作数和操作序列。上述 a、b、c 均为不超过 100 的正整数，且 c≤max{a,b}。

试补全程序。

#include <bits/stdc++.h> 

using namespace std; 

const int N = 110; 

int f[N][N]; 

int ans; 

int a, b, c; 

int init; 

int dfs(int x, int y) { 

  if (f[x][y] != init)

    return f[x][y];

  if (x == c || y == c) 

    return f[x][y] = 0;

  f[x][y] = init - 1; 

  f[x][y] = min(f[x][y], dfs(a, y) + 1); 

  f[x][y] = min(f[x][y], dfs(x, b) + 1); 

  f[x][y] = min(f[x][y], dfs(0, y) + 1); 

  f[x][y] = min(f[x][y], dfs(x, 0) + 1); 

  int t = min(a - x, y); 

  f[x][y] = min(f[x][y],      ①     ); 

  t = min(x, b - y); 

  f[x][y] = min(f[x][y],      ②     ); 

  return f[x][y];

} 

void go(int x, int y) { 

  if (     ③     ) 

    return;

  if (f[x][y] == dfs(a, y) + 1) { 

    cout << "FILL(1)" << endl;

    go(a, y);

  } else if (f[x][y] == dfs(x, b) + 1) { 

    cout << "FILL(2)" << endl;

    go(x, b);

  } else if (f[x][y] == dfs(0, y) + 1) { 

    cout << "DROP(1)" << endl;

    go(0, y);

  } else if (f[x][y] == dfs(x, 0) + 1) { 

    cout << "DROP(2)" << endl;

    go(x, 0);

  } else { 

    int t = min(a - x, y); 

    if (f[x][y] ==      ④     ) { 

      cout << "POUR(2,1)" << endl;

      go(x + t, y - t); 

    } else {

      t = min(x, b - y); 

      if (f[x][y] ==      ⑤     ) { 

        cout << "POUR(1,2)" << endl;

        go(x - t, y + t); 

      } else

        assert(0);

    }

  }

} 

int main() { 

  cin >> a >> b >> c; 

  ans = 1 << 30; 

  memset(f, 127, sizeof f);

  init = **f;

  if ((ans = dfs(0, 0)) == init - 1) 

    cout << "impossible";

  else {

    cout << ans << endl;

    go(0, 0);

  }

}