组合题

(分数背包)小S有n块蛋糕,编号从1到n第i块蛋糕的价值是wi, 体积是vi。他有一个大小为B的盒子来装这些蛋糕,也就是说装入盒子的 蛋糕的体积总和不能超过B。

他打算选择一些蛋糕装入盒子,他希望盒子里装的蛋糕的价值之和尽量 大。

为了使盒子里的蛋糕价值之和更大,他可以任意切割蛋糕。具体来说,他 可以选择一个a (0<a<l),并将一块价值是w,体枳为v的蛋糕切割成两 块.其中一块的价值是a・w,体枳是a・v,另一块的价值是(l-a)・w.体 积是(l-a)v。他可以重复无限次切割操作。

现要求编程输出最大可能的价值,以分数的形式输出。

比如n=3, B=8,三块蛋糕的价值分别是4、4、2,体枳分别是5、3、2。 那么最优的方案就是将休积为5的蛋糕切成两份,一份体积是3,价值是 2.4,另一份体积是2,价值是1.6,然后把休积是3的那部分和后两块蛋 糕打包进盒子。最优的价值之和是8.4,故程序输出42/5。

输入的数据范围为:1≤n≤1000,1≤B≤10^5;1≤wi,vi≤100。

提示:将所有的蛋糕按照性价比wi/vi从大到小排序后进行贪心选择。 

试补全程序。

#include <cstdio>

using namespace std;


const int maxn = 1005;


int n,B, w[maxn], v[maxn];


int gcd(int u, int v) {

if(v == 0)

return u;

return gcd(v, u % v);

}


void print(int w, int v) {

int d = gcd(w> v);

w = w / d;

v = v / d;

if(v == 1)

printf(”%d\n”, w);

else

printf(”%d/%d\n”, w, v);

}


void swap(int &x, int &y) { 

int t = x; x = y; y = t;

}


int main() {

scanf("%d %d", &n, &B);

for(int i = 1; i <= n; i ++) { 

scanf(”%d%d,&w[i], &v[i]);

}

 for(int i = 1; i < n; i ++)

for(int j = 1; j < n; j ++)

if(①){ 

swap(w[j], w[j + 1]); 

swap(v[j],v[j + 1]);

}

int curV, curW;

if(②) {

} else {

print(B * w[1], v[1]); 

return 0;

}


for(int i = 2; i <= n; i ++) 

if(curV + v[i] <= B) { 

curV += v[i]; 

curW += w[i];

} else {

print(④); 

return 0;

}

print (⑤);

return 0;

}


第1题 单选题

①处应填()

A

W[j] / v[j] < w[j+1]/v[j+1]

B

W[j] / v[j]> w[j+1]/v[j+1]

C

v[j] * w[j+1]< v[j+1]*w[j]

D

w[j] * v[j+1]< w[j+1]*v[j]

第2题 单选题

②处应填()

A

w[1] <= B

B

v[1] <= B

C

w[1] >= B

D

v[1] >= B

第3题 单选题

③处应填()

A

print(v[1]w[1]); return 0;

B

curV = 0; curW = 0;

C

print(w[1] v[1]); return 0;

D

curV = v[1]; curW = w[1];

第4题 单选题

④处应填()

A

curW * v[i] + curV * w[i], v[i]

B

(curW - w[i]) * v[i] + (B - curV) * w[i], v[i]

C

curW + v[i], w[i]

D

curW * v[i] * (B - curV) * w[i], v[i]

第5题 单选题

⑤处应填()

A

curW, curV

B

curW,1

C

curV, curW

D

curV,1

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