(分数背包)小S有n块蛋糕,编号从1到n第i块蛋糕的价值是wi, 体积是vi。他有一个大小为B的盒子来装这些蛋糕,也就是说装入盒子的 蛋糕的体积总和不能超过B。
他打算选择一些蛋糕装入盒子,他希望盒子里装的蛋糕的价值之和尽量 大。
为了使盒子里的蛋糕价值之和更大,他可以任意切割蛋糕。具体来说,他 可以选择一个a (0<a<l),并将一块价值是w,体枳为v的蛋糕切割成两 块.其中一块的价值是a・w,体枳是a・v,另一块的价值是(l-a)・w.体 积是(l-a)v。他可以重复无限次切割操作。
现要求编程输出最大可能的价值,以分数的形式输出。
比如n=3, B=8,三块蛋糕的价值分别是4、4、2,体枳分别是5、3、2。 那么最优的方案就是将休积为5的蛋糕切成两份,一份体积是3,价值是 2.4,另一份体积是2,价值是1.6,然后把休积是3的那部分和后两块蛋 糕打包进盒子。最优的价值之和是8.4,故程序输出42/5。
输入的数据范围为:1≤n≤1000,1≤B≤10^5;1≤wi,vi≤100。
提示:将所有的蛋糕按照性价比wi/vi从大到小排序后进行贪心选择。
试补全程序。
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 1005;
int n,B, w[maxn], v[maxn];
int gcd(int u, int v) {
if(v == 0)
return u;
return gcd(v, u % v);
}
void print(int w, int v) {
int d = gcd(w> v);
w = w / d;
v = v / d;
if(v == 1)
printf(”%d\n”, w);
else
printf(”%d/%d\n”, w, v);
}
void swap(int &x, int &y) {
int t = x; x = y; y = t;
}
int main() {
scanf("%d %d", &n, &B);
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
scanf(”%d%d,&w[i], &v[i]);
}
for(int i = 1; i < n; i ++)
for(int j = 1; j < n; j ++)
if(①){
swap(w[j], w[j + 1]);
swap(v[j],v[j + 1]);
}
int curV, curW;
if(②) {
③
} else {
print(B * w[1], v[1]);
return 0;
}
for(int i = 2; i <= n; i ++)
if(curV + v[i] <= B) {
curV += v[i];
curW += w[i];
} else {
print(④);
return 0;
}
print (⑤);
return 0;
}
①处应填()
W[j] / v[j] < w[j+1]/v[j+1]
W[j] / v[j]> w[j+1]/v[j+1]
v[j] * w[j+1]< v[j+1]*w[j]
w[j] * v[j+1]< w[j+1]*v[j]
②处应填()
w[1] <= B
v[1] <= B
w[1] >= B
v[1] >= B
③处应填()
print(v[1]w[1]); return 0;
curV = 0; curW = 0;
print(w[1] v[1]); return 0;
curV = v[1]; curW = w[1];
④处应填()
curW * v[i] + curV * w[i], v[i]
(curW - w[i]) * v[i] + (B - curV) * w[i], v[i]
curW + v[i], w[i]
curW * v[i] * (B - curV) * w[i], v[i]
⑤处应填()
curW, curV
curW,1
curV, curW
curV,1