咫尺天涯

题目描述

皮亚诺曲线是一条平面内的曲线。

下图给出了皮亚诺曲线的 1 阶情形，它是从左下角出发，经过一个 3 × 3 的方格中的每一个格子，最终到达右上角的一条曲线。

设每个格子的边长为 1，在上图中，有的相邻的方格（四相邻）在皮亚诺曲线中也是相邻的，在皮亚诺曲线上的距离是 1，有的相邻的方格在皮亚诺曲线中不相邻，距离大于 1。

例如，正中间方格的上下两格都与它在皮亚诺曲线上相邻，距离为 1，左右两格都与它在皮亚诺曲线上不相邻，距离为 3。

下图给出了皮亚诺曲线的 2 阶情形，它是经过一个3^2× 3 ^2 的方格中的每一个格子的一条曲线。它是将 1 阶曲线的每个方格由 1 阶曲线替换而成。

下图给出了皮亚诺曲线的 3 阶情形，它是经过一个 3^3 × 3 ^3 的方格中的每一个格子的一条曲线。它是将 2 阶曲线的每个方格由 1 阶曲线替换而成。

皮亚诺曲线总是从左下角开始出发，最终到达右上角。

小蓝对于相邻的方格在皮亚诺曲线上的相邻关系很好奇，他想知道相邻的方格在曲线上的距离之和是多少。

例如，对于 1 阶皮亚诺曲线，距离和是 24，有 8 对相邻的方格距离为 1， 2 对相邻的方格距离为 3，2 对相邻的方格距离为 5。

再如，对于 2 阶皮亚诺曲线，距离和是 816。请求出对于 12 阶皮亚诺曲线，距离和是多少。

提示：答案不超过 10^18。

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