### 问题描述 在遥远的天庭之中，有一对命运相连的天仙：牛郎和织女。他们相爱多年，奈何受到种种阻碍，一直未能修成正果。直到有一天，众神垂青，决定为他们举办一场盛大的天庭婚礼，庆祝这对天仙鸳鸯的喜结良缘。 在婚礼筹备过程中，最让新郎新娘头疼的就是如何挑选合适的伴娘和伴郎。毕竟在天庭中有 $(n + m + 1)$ 位神仙都希望参与其中，每个人对加入伴娘团或伴郎团都有着不同程度的向往和喜爱。 作为主婚人，牛郎和织女当然希望能够选出一支最高兴的伴娘团和伴郎团。也就是说，他们需要找到一种方案，使得被选中的神仙们的总开心程度达到最大。但由于名额限制，必然会有一位神仙无法参与进来，这无疑是个令人头痛的难题。 那么，当第 $i(i\in [1, n])$ 位神仙不参与到婚礼的伴娘团和伴郎团时，整个婚礼团队的最大开心程度是多少呢? ### 输入格式 第一行输入两个整数 $n,m(1 \leq n,m \leq 10^5)$ 表示伴娘团和伴郎团所需要的人数。 第二行输入 $n+m+1$ 个整数 $a_1,a_2,\cdots,a_{n+m+1}(0 \leq a_i \leq 10^9)$，第 $i$ 个整数表示第 $i$ 个神仙参加伴娘团时的开心程度。 第三行输入 $n+m+1$ 个整数 $b_1,b_2,\cdots,b_{n+m+1}(0 \leq b_i \leq 10^9)$，第 $i$ 个整数表示第 $i$ 个神仙参加伴郎团时的开心程度。 ### 输出格式 输出 $n+m+1$ 个整数，其中第 $i$ 个整数表示第 $i$ 位神仙不参加伴娘伴郎团时婚礼团队的最大开心程度。 ### 输入样例 ```text 3 2 1 2 3 4 5 7 5 2 9 2 7 1 ``` ### 输出样例 ```text 29 30 25 28 27 25 ``` ### 说明 对于第 $1$ 个神仙，当其不参加婚礼时。$[2,4,6]$ 号神仙参加伴娘团，$[3,5]$ 号神仙参加伴娘团可以得到最大开心程度。答案为 $2+4+7+9+7=29$。