### 问题描述

小蓝最近迷上了一款名为《数字接龙》的迷宫游戏，游戏在一个大小为 $N \times N$ 的格子棋盘上展开，其中每一个格子处都有着一个 $0\ldots K - 1$ 之间的整数。游戏规则如下：

1. 从左上角 $\left( {0,0}\right)$ 处出发，目标是到达右下角 $\left( {N - 1, N - 1}\right)$ 处的格子，每一步可以选择沿着水平/垂直/对角线方向移动到下一个格子。

2. 对于路径经过的棋盘格子，按照经过的格子顺序，上面的数字组成的序列要满足：$0,1,2,\ldots, K - 1,0,1,2,\ldots, K - 1,0,1,2\ldots$ 。

3. 途中需要对棋盘上的每个格子恰好都经过一次（仅一次）。

4. 路径中不可以出现交叉的线路。例如之前有从 $\left( {0,0}\right)$ 移动到 $\left( {1,1}\right)$ ，那么再从 $\left( {1,0}\right)$ 移动到 $\left( {0,1}\right)$ 线路就会交叉。

为了方便表示，我们对可以行进的所有八个方向进行了数字编号，如下图 2 所示；因此行进路径可以用一个包含 $0\ldots 7$ 之间的数字字符串表示，如下图 1 是一个迷宫示例，它所对应的答案就是：$41255214$。

现在请你帮小蓝规划出一条行进路径并将其输出。如果有多条路径，输出字典序最小的那一个；如果不存在任何一条路径，则输出 $-1$。

输入格式

第一行包含两个整数 $N,K$ 。

接下来输入 $N$ 行，每行 $N$ 个整数表示棋盘格子上的数字。

输出格式

输出一行表示答案。如果存在答案输出路径，否则输出 $-1$。

样例输入

3 3
0 2 0
1 1 1
2 0 2

样例输出

41255214

样例说明

行进路径如图 $1$ 所示。

评测用例规模与约定

对于 ${80}\%$ 的评测用例：$1 \leq N \leq 5$ 。

对于 ${100}\%$ 的评测用例：$1 \leq N \leq {10},1 \leq K \leq {10}$ 。