### 问题描述 在古老的图书馆中，一本破旧的日志详细记录了一个古代发明家的发明过程。该发明家试图通过二进制表示来优化他的机械计算机，他发现了一个有趣的现象：对于给定的和 $N$，存在非负整数对 $(a, b)$ ，使得 $a+b=N$ 且 $\operatorname{popcount}(a)+\operatorname{popcount}(b)$ 的值最大。他将这个最大值定义为函数 $f(N)$。 现在，为了复现这位发明家的工作，我们需要计算函数 $f(N)$ 从 $1$ 到 $256$ 的累加和： $$ f(1)+f(2)+f(3)+\cdots+f(255)+f(256) . $$ 请你帮助复原这位发明家的研究成果，计算出这个累加和。 > $\operatorname{popcount}(x)$ 表示将 $x$ 用二进制表示后，各位上的数字之和。 ### 输入格式 无。 ### 输出格式 输出一个整数，表示 $f(N)$ 从 $1$ 到 $256$ 的累加和。 ### 说明 **本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将结果输出即可。**