### 问题描述 在一望无际的数海之中，有一串由实数构成的数珠，每颗数珠代表一个故事，相邻之间的距离代表了故事的起伏。这串数珠有 $2021$ 颗，首颗数珠记为 $a_1 = 1$，尾颗数珠记为 $a_{2021} = 2$。一位算法游子在观察这数珠时发现，数珠的起伏浓缩成了一个式子： $$ \sum_{k=1}^{2020} \sqrt{a_k^2 + (a_{k+1} - 1)^2} $$ 游子想知道，当上述式子取得最小值时，可能的 $a_{1000}$ 的值的总和是多少？ 已知这个答案可以用两个互质的正整数 $a, b$ 表达为 $\frac{a}{b}$，并且他只想知道 $a \cdot b$ 的值。请你帮助算法游子找到这个秘密的答案，即计算出 $a_{1000}$ 的可能值之和的最简分数形式的分子和分母的乘积 $a \cdot b$。 ### 输入格式 无。 ### 输出格式 输出一个整数，表示 $a_{1000}$ 的可能值之和的最简分数形式的分子和分母的乘积 $a \cdot b$。 ### 说明 **本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将结果输出即可。**