### 问题描述 在浩瀚书海的一隅，孤灯下，一位数学家潜心研究着一类独特的函数。他寻求一种神秘的变换，能将时间和空间的流转映射为数的变化。在无数个寂静的夜晚，他终于构思出一条规则：寻找一函数 $f$，它能够将任意的实数 $x$、$y$ 转换为另一实数，且满足下述条件： - 对任意的实数 $x, y$，都有 $$ f(f(x+y)+\alpha x)=(\alpha+2) f(x)+4 y+2022 $$ 同时，$f(0)$ 是一个整数值。 在星光映照的室内，数学家自语：“若宇宙的秩序能通过这样的函数体现，那么这个秘密数字 $\alpha$ 的总和应当是……”他紧锁眉头，手指轻敲桌面，似乎这个数字是通往更深层秘密的钥匙。 请你，作为数学家的助手，揭开这一秘密，求出所有可能的正整数 $\alpha$ 的总和。 ### 输入格式 无。 ### 输出格式 输出一个整数，表示所有满足条件的正整数 $\alpha$ 的总和。 ### 说明 **本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将结果输出即可。**