### 问题描述 在古老的图案拼接游戏中，一位智者设下了一张 $7 \times 7$ 的棋盘，每个棋格内需填入一个介于 $0$ 至 $13$ 的整数。填入的数可以重复，也可以有未被使用的数字。位于第 $i$ 行第 $j$ 列的棋格中的数字记为 $a_{i, j}$。智者提出了一个挑战：如何填写这个棋盘，使其满足如下条件： 1. 对于 $k = 1, 2, \ldots, 7$，棋盘上的每一行和每一列的数字都是严格递增的，即： $$ a_{k, 1} < a_{k, 2} < \cdots < a_{k, 7}, \quad a_{1, k} < a_{2, k} < \cdots < a_{7, k} . $$ 2. 棋盘上所有填写的数字之和为奇数。 智者问游戏者，有多少种不同的填写方式满足以上所有条件。 请你帮助解开这个挑战。 ### 输入格式 无。 ### 输出格式 输出一个整数，表示满足条件的填写方式总数。 ### 说明 **本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将结果输出即可。**