### 问题描述 在一个古老的宫廷中，设计师们为了装饰天花板，决定制作一系列以多边形为基础的图案。他们将每一个多边形的内角大小记录为 $a_n$，其中 $n$ 代表多边形的边数。在完成了三角形、正方形、五边形等基础图案后，设计师们发现一个规律：三角形的内角大小为 $60$ 度，正方形为 $90$ 度，五边形为 $108$ 度。随着图案的增加，他们想要计算一个特定的值 $P_n$，这个值是从三角形到 $n$ 边形内角大小的乘积的平方根，即： $$ P_n=\sqrt{a_3 a_4 \cdots a_n} $$ 为了保持图案设计的和谐与一致性，设计师们希望找到那些使 $P_n$ 为有理数的边数 $n$，并计算这些边数的总和。但他们的要求是，边数 $n$ 不超过 $500$。 请你计算出这样的边数 $n$ 的总和。 ### 输入格式 无。 ### 输出格式 输出一个整数，表示边数 $n$ 的总和，其中 $P_n$ 是有理数且 $3 \leq n \leq 500$。 ### 说明 **本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将结果输出即可。**