### 问题描述 在古城的一个庭院里，三位园丁正在讨论如何设计一座别致的三角形花坛，他们想象中的花坛有一个独特的性质：花坛的三个角落由三棵树 $A$、$B$ 和 $C$ 形成，而它们之间的距离关系和角度满足一系列和谐的条件。园丁们希望找到一个合适的圆，使得这三棵树都恰好在圆的边缘上。他们定义了花坛的“心” $H$，这是一个特殊的点，使得从它出发到三棵树的角度关系和距离符合以下条件： - 三棵树与“心” $H$ 形成的角满足 $3(\angle A H B - \angle A H C) = \angle B H C$。 - 以 $A$ 和 $C$ 为底的两个三角形区域的面积之比是 $9:1$。 - 从“心” $H$ 出发到 $B$ 和 $C$ 的距离之和比到 $A$ 的距离多 $1000$ 单位长度。 园丁们希望你能帮助他们确定这个想象中的圆的半径大小。 请你根据这些条件计算出花坛外接圆的半径。 ### 输入格式 无。 ### 输出格式 输出一个整数，表示花坛外接圆的半径。 ### 说明 **本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将结果输出即可。**