### 问题描述 在草原的一次漫步中，一位探索者发现了一个关于时间和空间的迷题。随着太阳在空中划过一条弧线，他注意到影子的长度变化似乎遵循着某种神秘的规律。他记录下了时间的变化与影子的长度之间的关系，用一个实数 $x$ 来代表时间（单位是弧度），在 $0 < x < \pi$ 范围内变化。影子长度的变化可以用下面的函数来描述： $$ \frac{1}{8}(\cos 2x + 4\cos x + 3) + \frac{2 - 2\cos x}{1 - \cos 2x} $$ 探索者想要知道，在整个漫步过程中，这个函数的最小值 $m$ 是多少。他还了解到，存在一个最小多项式 $P$，它唯一地定义了这个最小值 $m$。他对这个多项式非常感兴趣，尤其是 $P(100)$ 的值。他知道 $P(100)$ 可以表示为两个互质的正整数 $\frac{a}{b}$，他想知道 $a + b$ 的值。 请你帮助这位探索者解开这个谜题。 ### 输入格式 无。 ### 输出格式 输出一个整数，表示最小多项式 $P$ 在 $x = 100$ 时，$\frac{a}{b}$ 中 $a + b$ 的值。 ### 说明 **本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将结果输出即可。**