### 问题描述 在远离尘嚣的村落里，两位智者以石子为媒，通过一种古老的博弈来演练智慧。游戏中，他们面前各有两堆石子，智者们轮流从较多的一堆中取出若干石子，而取出的石子数量必须是较少一堆的整数倍。当一位智者从某一堆中取完所有石子时，便宣告游戏结束，取光石子的一方为胜。 在这个游戏中，某些局面会使得先手必胜或必败。有序对 $(x, y)$ 表示两堆石子的数量，$x$ 为较小堆，$y$ 为较大堆。当面临必败态时，无论先手如何操作，后手都能赢得游戏。 智者们希望对于任意给定的不超过 $N$ 的石子数量，计算出所有必败态的和。记 $S(N)$ 为所有 $0 < x < y \leq N$ 中，必败态 $(x, y)$ 的 $x + y$ 之和。 已知 $S(10) = 211$，$S\left(10^4\right) = 230312207313$。智者们现在想知道 $S\left(10^{16}\right)$ 对 $7^{10}$ 取模后的值。 ### 输入格式 无。 ### 输出格式 输出一个整数，表示 $S\left(10^{16}\right) \bmod 7^{10}$ 的结果。 ### 说明 **本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将结果输出即可。**