### 问题描述 在遥远的东方，有一位博学的算术大师，他发现了一种神秘的算术循环，能够预言数字的命运。大师将这种循环称为“回环序列”，每个数字在进入回环后都会经历一系列的变换，直到它们达到宿命的静止。 这位大师定义了一个“疯狂函数” $F(n)$，来描述每个数字在回环中的旅程。函数的行为取决于三个神圣的数字 $a$、$b$ 和 $c$，它们控制着回环的运作。具体规则如下： - 当 $n > b$ 时，$F(n) = n - c$ - 当 $n \leq b$ 时，$F(n) = F(a + F(a + F(a + F(a + n))))$ 大师还定义了一个“总和函数” $\mathrm{S}(a, b, c)$，它计算了所有从 $0$ 到 $b$ 的数字在回环中的最终命运之和。 例如，当大师选择了 $a=50$、$b=2000$ 以及 $c=40$ 时，他发现 $F(0) = 3240$ 而 $F(2000) = 2040$。并且，总和函数的值为 $S(50, 2000, 40) = 5204240$。 现在，大师面临着一个更加宏大的挑战：他想要知道当神圣的数字为 $a=21^7$、$b=7^{21}$ 和 $c=12^7$ 时，总和函数 $\mathrm{S}(a, b, c)$ 的最后 9 位数字是什么。 ### 输入格式 无。 ### 输出格式 输出一个整数，表示 $\mathrm{S}(21^7 ， 7^{21}, 12^7)$ 的最后 9 位数字。 ### 说明 **本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将结果输出即可。**