### 问题描述 在连绵不绝的书卷中，有一条无穷延伸的数轴，上面密密麻麻地记录着自然数的序列。这条数轴不仅仅是数字的排列，它还反映了文献学者们对数字位置的深刻理解。他们将十进制下的连续正整数（从 $1$ 开始）紧密地拼接起来，构造出了一条无限长的记载带 $\mathrm{S}$。 书卷中的学者们发现，每一个数字在这条记载带上都有自己特定的出现位置，而且每一个数都会在 $\mathrm{S}$ 中无限次地展现自己。他们定义了一个函数 $f(n)$，来描述每个数 $n$ 在记载带 $\mathrm{S}$ 上第 $n$ 次出现时的起始位置。 例如，$f(1)=1$，意味着数字 $1$ 第一次出现在序列的第一个位置；$f(5)=81$，说明数字 $5$ 第五次出现在序列的第 $81$ 个位置；而 $f(12)=271$，则表示数字 $12$ 第十二次出现在序列的第 $271$ 个位置。 文献学者们现在面临着一个新的挑战：计算出函数 $f(n)$ 在 $n$ 是 $3$ 的幂时的值之和，对于 $1 \leq k \leq 13$，即求 $\Sigma f\left(3^k\right)$ 的值。 请你帮助这些学者解决这一问题。 ### 输入格式 无。 ### 输出格式 输出一个整数，表示 $\Sigma f\left(3^k\right)$ 的值。 ### 说明 **本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将结果输出即可。**