### 问题描述 遥远的古代，流传着一段神秘的算法。据说，这个算法能够生成一系列的随机数，其中蕴含着数学的奥秘。 传说中的算法如下： 对于任意素数 $p$ ，定义 $N(p, q)=\sum_{n=0}$ to $q T_n{ }^* p^n$ ，其中 $T_n$ 由以下随机数生成器生成： `$$ \begin{aligned} & \mathrm{S}_0=290797 \\\\ & \mathrm{S}_{\mathrm{n}+1}=\mathrm{S}_{\mathrm{n}}^2 \bmod 50515093 \\\\ & \mathrm{T}_{\mathrm{n}}=\mathrm{S}_{\mathrm{n}} \bmod \mathrm{p} \end{aligned} $$` 为了进一步探究这个算法的奥秘，我们定义了两个函数：$\operatorname{Nfac}(p, q)$ 和 $N F(p, q)$。 $\operatorname{Nfac}(p, q)$ 表示 $N(p, q)$ 的阶乘，而 $N F(p, q)$ 表示 $\operatorname{Nfac}(p, q)$ 的质因数分解中 $p$ 的个数。 现在已知 $NF (3,10000) \bmod 3^{20}=624955285$ 。 你的任务是计算 $N F\left(61,10^7\right) \bmod 61^{10}$ ，以揭示这个算法的更多奥秘。 请你完成这项任务，揭开这段神秘算法的面纱。 ### 输入格式 无。 ### 输出格式 输出一个整数，表示计算结果取模 $61^{10}$ 的值。 ### 说明 **本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将结果输出即可。**