### 问题描述 数字之和舞曲，旋律流转。 对于正整数 $\mathrm{k}$，记 $\mathrm{d(k)}$ 为 $\mathrm{k}$ 在十进制表示下的各位数字之和，例如 $\mathrm{d(42)}=4+2=6$。 对于正整数 $\mathrm{n}$，记 $\mathrm{S(n)}$ 是满足以下条件的正整数 $\mathrm{k}<10^n$ 的个数： - $\mathrm{k}$ 能够被 $23$ 整除； - $\mathrm{d(k)}=23$。 已知 $\mathrm{S(9)}=263626$ 以及 $\mathrm{S(42)}=6377168878570056$。 现在，请你计算 $\mathrm{S(11^{12})}$，并将你的答案模 $10^9$ 取余。 数字之和舞曲，旋律继续奏响。 ### 输入格式 无。 ### 输出格式 输出一个整数，表示 $\mathrm{S(11^{12})}$ 对 $10^9$ 取余的结果。 ### 说明 **本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将结果输出即可。**