### 问题描述 岁月漫长，数学的奥秘隐藏其中。在时光的长河中，存在着一类特殊的数，被称为平方枢轴数。这些数拥有神秘的性质，使得它们在数学领域中引起了人们的兴趣和思考。 我们称满足如下性质的正整数 $k$ 为平方枢轴数：存在整数对 $m > 0$ 和 $n \geq k$，使得从 $k$ 开始往前数 $(m+1)$ 个连续的数的平方和等于从 $(n+1)$ 开始往后数 $m$ 个连续数的平方和。 简而言之，对于平方枢轴数 $k$，存在整数对 $(m, n)$，满足以下等式： $$ (k-m)^2+\ldots+k^2=(n+1)^2+\ldots+(n+m)^2 . $$ 举几个例子来说明这个性质。当 $k = 4$ 时，存在整数对 $(3, 5)$，使得 $3^2 + 4^2 = 5^2$。而当 $k = 21$ 时，存在整数对 $(1, 29)$，使得 $20^2 + 21^2 = 29^2$。更复杂的例子是 $k = 24$，存在整数对 $(3, 27)$，使得 $21^2 + 22^2 + 23^2 + 24^2 = 25^2 + 26^2 + 27^2$。最后一个例子是 $k = 110$，存在整数对 $(2, 133)$，使得 $108^2 + 109^2 + 110^2 = 133^2 + 134^2$。 现在，你需要解决的问题是：在不超过 $10^{10}$ 的范围内，寻找所有不同的平方枢轴数，并计算它们的和。 请你运用你的智慧，探索平方枢轴的奥秘，并计算出所有不同平方枢轴数的和。 ### 输入格式 无。 ### 输出格式 输出一个整数，表示所有不同的平方枢轴数之和。 ### 说明 **本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将结果输出即可。**