### 问题描述 在一个寂静的夜晚，一位年迈的数学家坐在书桌前，思考着一个问题。他沉浸在数字的世界中，追寻着数字的奥秘。 他的问题是这样的：有多少个小于 $10^{18}$ 的整数，它们的各位数字和等于 $137n$ 的各位数字和？其中 $n$ 是一个大于等于 0 的整数。 这个问题扑朔迷离，充满了数字之谜。数学家希望你能够帮助他解答这个问题。 请你完成这项任务，揭开数字之和的奥秘。 ### 输入格式 无。 ### 输出格式 输出一个整数，表示满足条件的整数的个数。 ### 说明 **本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将结果输出即可。**