### 问题描述 在遥远的大陆上，有一位古老的智者，名为卡尔达诺。他以他的智慧和数学造诣而闻名于世。 卡尔达诺发现了一类特殊的正整数三元组，它们满足以下性质： $$ \sqrt[3]{a+b\sqrt{c}}+\sqrt[3]{a-b\sqrt{c}}=1 $$ 这样的三元组被称为卡尔达诺三元组。例如，$(2,1,5)$ 就是一个卡尔达诺三元组。 卡尔达诺的智慧引起了众多学者的追捧，他们都想了解卡尔达诺三元组的奥秘。于是，卡尔达诺设定了一道谜题，考察卡尔达诺三元组的数量。 卡尔达诺发现，在满足 $a+b+c\leq 1000$ 的条件下，存在着 149 个卡尔达诺三元组。 现在，你需要回答的问题是：在满足 $a+b+c\leq 110,000,000$ 的条件下，究竟存在多少个卡尔达诺三元组呢？ 请你利用你的智慧，解开卡尔达诺的谜题，并输出满足条件的卡尔达诺三元组的数量。 ### 输入格式 无。 ### 输出格式 输出一个整数，表示满足条件的卡尔达诺三元组的数量。 ### 说明 **本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将结果输出即可。**