### 问题描述 给定一个包含从 $1$ 到 $n$ 的 $n$ 个不同整数的序列，我们可以通过将序列与其自身的反向序列连接起来，得到一个长度为 $2n$ 的数组 $a$。定义序列的“美丽值”为数组 $a$ 中逆序对的数量，逆序对是指满足 $i < j$ 且 $a_i > a_j$ 的索引对 $(i, j)$。 现在需要计算所有长度为 $n$ 的全排列的“美丽值”之和，并输出这个和对 $1\,000\,000\,007$ ($10^9 + 7$) 取模后的结果。 ### 输入格式 输入仅一行，包含一个整数 $n$ ($1 \leq n \leq 10^5$)，表示序列的长度。 ### 输出格式 输出一个整数，即所有长度为 $n$ 的全排列的“美丽值”之和对 $1\,000\,000\,007$ 取模后的结果。 ### 样例输入 ``` 2 ``` ### 样例输出 ``` 4 ``` ### 说明 在测试用例中， $[1, 2]$ 和 $[2, 1]$ 是排列。它们各自的 $a$ 数组是 $[1, 2, 2, 1]$ 和 $[2, 1, 1, 2]$ ，这两个数组都有 $2$ 个逆序对。