### 问题描述 小齐的农场呈现出一棵巨大的树形结构，共有 $N$ 个牧场（$1 ≤ N ≤ 40,000$）。每个牧场都被标记为 '(' 或 ')'。由于树形结构，牧场之间有连接通道，确保任意一对牧场之间有唯一的路径。 小齐想知道，在通过树的路径表示的所有平衡括号字符串中，能找到的最大嵌套深度是多少。括号字符串的嵌套深度定义为该字符串的所有前缀中'$($'数目超过'$)$'数目的最大值。例如，字符串 $()()()$ 的嵌套深度为 $1$，而字符串 $((()))()$ 的嵌套深度为 $3$。 ### 输入格式 第 $1$ 行：一个整数 $N$，表示树中节点的数量。 第 $2$ 行至第 $N+1$ 行：每行一个整数 $p_{i+1}$（1 ≤ $p_{i+1}$ ≤ $i$），表示树中节点 $i+1$ 与 $p_{i+1}$ 之间有一条边。 第 $N+2$ 行至第 $2N+1$ 行：每行包含一个字符 '$($' 或 '$)$'，表示相应节点的标签。 ### 输出格式 第 $1$ 行：一个整数，表示树中平衡路径的最大嵌套深度。 ### 样例输入 ``` 1 ( ``` ### 样例输出 ``` 0 ``` ### 评测数据规模 $1 \leq N \leq 40,000$。