### 问题描述 小齐有两种奶牛品种：$Holsteins$（$H$）和 $Guernseys$（$G$）。由于小齐的品牌铁损坏了，他决定用括号标记每头奶牛。 小齐的 $N$ 头奶牛排成一行，每头奶牛面朝任意方向，因此形成一个长度为 $N$ 的括号字符串。小齐观察到一个有趣的模式：如果他从左到右扫描 $Holsteins$（按它们在序列中的顺序），则形成一个平衡的括号子序列，同样的规律适用于 $Guernseys$。为了验证这是否真的是一次难得的事件，请帮助小齐计算他可以为 $N$ 头奶牛分配品种的可能方式，以便这个性质成立。 ### 输入格式 第 $1$ 行：长度为 $N$ 的括号字符串。 ### 输出格式 第 $1$ 行：一个整数，表示小齐可以为奶牛分配品种的方式数。由于答案可能是一个非常大的数字，请在输出时取模 $2012$（即打印答案 $mod$ $2012$）。只涉及一种品种的品种分配是有效的。 ### 样例输入 ``` (()) ``` ### 样例输出 ``` 6 ``` ### 评测数据规模 $1 \leq N \leq 1000$。