### 问题描述 小齐每天都要在他的农场里巡视 $N$ 头奶牛，以确保它们的健康和幸福。 每头奶牛的位置由二维平面上的一个点描述，而小齐从原点 $(0,0)$ 出发。为了使他的路线更有趣，小齐决定只沿坐标轴的平行方向行走，即只能向北、向南、向东或向西行走。此外，他只有在到达一头奶牛的位置时才改变行进方向（他也可以选择在不改变方向的情况下通过一头奶牛的位置）。当他改变行进方向时，他可以进行 $90$ 度或 $180$ 度的转弯。小齐的路线必须在访问所有奶牛后回到原点。 请计算小齐可以采取的不同路线的数量，如果他在每头奶牛的位置上都改变了方向。他可以在不改变方向的情况下任意多次通过奶牛的位置。相同的几何路线按照前向和后向的方式计数为两条不同的路线。 ### 输入格式 * 第 $1$ 行：整数 $N$。 * 第 $2$ 行至 $1+N$ 行：第 $i+1$ 行包含第 $i$ 个点的 $x$ 和 $y$ 坐标（用空格分隔），每个值在范围 $-1000$ 至 $1000$ 之间。 ### 输出格式 * 第 $1$ 行：小齐可以采取的不同路线的数量（如果没有有效路线，可能为零）。 ### 样例输入 ``` 4 0 1 2 1 2 0 2 -5 ``` ### 样例输出 ``` 2 ``` ### 评测数据规模 $1 \leq N \leq 10$，$1 \leq x \leq 1000$，$1 \leq y \leq 1000$。