### 问题描述 农夫约翰和小齐为奶牛们设计了一款新的锻炼游戏。奶牛们在一个长度为 $M$（$2 \le M \le 1,000,000,000$）的圆形跑道上奔跑，起点相同。游戏分为 $N$（$1 \le N \le 14$）轮，每轮使用一副包含 $8N$ 张卡片的牌组，每张卡片上都有一个数字 $X_i$（$0 \le X_i < M$）。 每一轮，约翰将顶部的 $8$ 张卡片移入一个单独的牌堆，并选择让小齐玩的是这 $8$ 张卡片的顶部 $4$ 张还是底部 $4$ 张。然后小齐选择是这 $4$ 张卡片的顶部 $2$ 张还是底部 $2$ 张。之后，约翰喊出顶部卡片上的数字 $X_{\text{top}}$，奶牛们将跑 $R \times X_{\text{top}}$ 的距离，其中 $R$ 是奶牛们目前已经跑过的总距离。然后小齐喊出底部卡片上的数字 $X_{\text{bottom}}$，奶牛们将再次奔跑 $X_{\text{bottom}}$ 的距离。 约翰担心锻炼后的奶牛们会太累，以至于无法回到起点，他认为如果奶牛们最终距离起点的距离超过 $K$（$0 \le K \le \lfloor \frac{M}{2} \rfloor$），奶牛们将无法回家。 可以保证，如果约翰正确地玩牌，无论小齐接下来做出什么选择，奶牛们总是能回家。对于每一轮，你的任务是确定约翰应该选择牌组的哪一半，以确保无论小齐如何选择，约翰都能成功将奶牛们带回家。 ### 输入格式 - 第 $1$ 行：三个空格分隔的整数 $N, M, K$。 - 第 $2$ 行：一个长度为 $N$ 的字符串。如果第 $i$ 个字符是 $T$，表示小齐在第 $i$ 轮选择顶部 $2$ 张卡片；否则，如果第 $i$ 个字符是 $B$，表示小齐在第 $i$ 轮选择底部 $2$ 张卡片。 - 第 $3$ 行到第 $2+N$ 行：每行包含 $8$ 个整数，表示从顶部到底部的 $8$ 张卡片的数字。 ### 输出格式 - 第 $1$ 行：一个长度为 $N$ 的字符串，其中第 $i$ 个字符为 $T$ 表示约翰在第 $i$ 轮选择顶部 $4$ 张卡片，$B$ 表示约翰在第 $i$ 轮选择底部 $4$ 张卡片。如果有多种方法使得奶牛们回家，选择字典序最小的字符串。 ### 样例输入 ``` TT 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 ``` ### 样例输出 ``` TB ``` ### 评测数据规模 $1 \le N \le 14, 2 \le M \le 1,000,000,000, 0 \le K \le \lfloor \frac{M}{2} \rfloor$，$0 \le X_i < M$。