### 问题描述 贝贝立志要打败周三金，成为集美大学最强的数论选手，于是他向周三金发起了挑战，有如下方程： $$ (a+c)\times b=ac $$ 其中 $ a,b,c $ 均为正整数，且 $ b $ 的大小已知。 贝贝认为求解该不定方程的解的数量对周三金来说太简单了，于是让他求解如下问题： $$ \sum_{(a+c)\times b=ac}\ \sum_{d\mid \max(a-b,1)}\varphi(d)\mu(\dfrac{\max(a-b,1)}{d}) $$ 但是周三金还是不到 1s 就秒了这题，于是他将这题丢给了聪明的你。 注： * 其中“ $ \mid $ “为整除符号， $ d\mid n $ 表示 $ d $ 为 $ n $ 的约数。 * $ \varphi(n) $ 表示欧拉函数，表示与 $ n $ 互质的数的个数。即 $ \varphi(n)=\sum_{i=1}^n [\gcd(n,i)=1] $ ，其中 $ \gcd(n,i) $ 表示 $ n $ 和 $ i $ 的最大公约数，而 $ [\quad] $ 为艾弗森括号，括号中的表达式为真时返回 $ 1 $ ，否则返回 $ 0 $ 。 * $ \mu(n) $ 表示莫比乌斯函数，它的定义如下： * 若 $\exists d>1$ 且 $d^{2} \mid n $，则 $\mu (n)=0$ ； * 否则 $\mu(n) = (-1)^{\omega(n)}$，其中 $ \omega(n) $ 表示 $ n $ 的本质不同质因子个数。 ### 输入格式 因为 $ b $ 的值可能会很大，故采用如下方式读入： 第一行，包含一个正整数 $m(1\le m\le 100)$ 。 第二行，包含 $m$ 个整数 $ b_1,b_2,\cdots b_m(1\le b_i\le 10^{18}) $ 。 那么有 $ b=\prod_{i=1}^m b_i $ ，其中 $ \prod $ 表示连乘符号，即 $ b=b_1\times b_2\times \cdots \times b_m $ 。 ### 输出格式 仅一行，包含一个整数，为题目所求答案。 由于这个值可能很大，故将答案取模 $ 998244353 $ 后输出。 ### 样例输入 ``` 1 6 ``` ### 样例输出 ``` 12 ```