### 问题描述 如果你有 $3$ 杯茶，但是却来了 $4$ 个领导。你该如何做？ 小蓝为了解决这个难题，他带了一个茶壶，将所有的茶都倒进了茶壶，进行重新分配。 具体如下： 小蓝有一个 $W$ 毫升的茶壶，他的面前有 $n$ 个领导，每个人有一个茶杯，每个人至少要有 $a_i$ 毫升的茶，每个人最多需要 $b_i$ 毫升的茶，问有多少种不同的倒茶方案，答案可能很大，请对 $998244353$ 取模。。 ### 输入格式 第一行输入两个整数 $n,W$，代表领导的数量，和小蓝茶壶的容量。 第二行输入 $n$ 个整数，$a_1,a_2,...,a_n$，代表每个人最少需要的茶。 第三行输入 $n$ 个整数，$b_1,b_2,...,b_n$，代表每个人需要茶的上限。 ### 输出格式 输出一个整数，表示存在多少中不同倒茶方案，答案可能很大，请对 $998244353$ 取模。 ### 样例输入 ``` 3 4 1 1 1 2 2 2 ``` ### 样例输出 ``` 4 ``` ### 说明 四种倒茶方案： - $\lbrace 1,1,1 \rbrace$。 - $\lbrace 2,1,1 \rbrace$。 - $\lbrace 1,2,1 \rbrace$。 - $\lbrace 1,1,2 \rbrace$。 ### 评测数据范围 $1\le n \le 10^3, 1\le W \le 10^4, 1\le a_i \le b_i \le 100, \sum_{i=1}^n a_i \le W$。