### 问题描述

如果你有 $3$ 杯茶，但是却来了 $4$ 个领导。你该如何做？

小蓝为了解决这个难题，他带了一个茶壶，将所有的茶都倒进了茶壶，进行重新分配。

具体如下：

小蓝有一个 $W$ 毫升的茶壶，他的面前有 $n$ 个领导，每个人有一个茶杯，每个人至少要有 $a_i$ 毫升的茶，每个人最多需要 $b_i$ 毫升的茶，问有多少种不同的倒茶方案，答案可能很大，请对 $998244353$ 取模。。

输入格式

第一行输入两个整数 $n,W$，代表领导的数量，和小蓝茶壶的容量。

第二行输入 $n$ 个整数，$a_1,a_2,...,a_n$，代表每个人最少需要的茶。

第三行输入 $n$ 个整数，$b_1,b_2,...,b_n$，代表每个人需要茶的上限。

输出格式

输出一个整数，表示存在多少中不同倒茶方案，答案可能很大，请对 $998244353$ 取模。

样例输入

3 4
1 1 1
2 2 2

样例输出

4

说明

四种倒茶方案：

• $\lbrace 1,1,1 \rbrace$。
• $\lbrace 2,1,1 \rbrace$。
• $\lbrace 1,2,1 \rbrace$。
• $\lbrace 1,1,2 \rbrace$。

评测数据范围

$1\le n \le 10^3, 1\le W \le 10^4, 1\le a_i \le b_i \le 100, \sum_{i=1}^n a_i \le W$。