### 问题描述 给定 $N$ 和长度为 $N$ 的序列 $p_i$，用如下方式生成 $01$ 串 $S$： > 对于 $i \in [1,N]$，有 $p_i$ 的概率 $S_i=1$，有 $1-p_i$ 的概率 $S_i=0$。 记录 $S$ 中 $1$ 的个数有 $X$ 个，求 $X^2$ 的期望，答案对 $998244353$ 取模，假设最终答案为 $\frac{x}{y}$ 满足 $(x,y)=1$，你需要输出 $z$，满足 $x=zy \bmod 998244353$。 ### 输入格式 第一行包含 $1$ 个正整数 $N$。 第二行包含 $2N$ 个正整数，其中第 $2i-1$ 和第 $2i$ 个数表示 $x_i,y_i$，表示 $p_i=\frac{x_i}{y_i}$。 ### 输出格式 输出共 $1$ 行，包含一个整数，表示答案，答案对 $998244353$ 取模。 ### 样例输入 ```text 2 1 2 1 2 ``` ### 样例输出 ```text 499122178 ``` ### 样例解释 $\frac{1}{4}$ 的概率字符串为 $00$，答案为 $0$。 $\frac{1}{4}$ 的概率字符串为 $01$，答案为 $1$。 $\frac{1}{4}$ 的概率字符串为 $10$，答案为 $1$。 $\frac{1}{4}$ 的概率字符串为 $11$，答案为 $4$。 所以期望答案为 $\frac{1+1+4}{4}=\frac{3}{2}$。 ### 评测数据规模 对于所有测评数据，$1 \leq N \leq 100000,1 \leq x_i < y_i \leq 998244352$。