### 问题描述 认为一个集合 $S = \\{(x_1 , y_1) , (x_2 , y_2) , … , (x_k,y_k)\\}$ 是好的，当且仅当把它们按照 $y_i$ 降序（从大到小）排序后满足：对于所有满足 $3 \le j \le k$ 的 $j$ ，有 $x_{j−2} \lt x_j \lt x_{j−1}$ 或者 $x_{j−1} \lt x_j \lt x_{j−2}$ 。 现在晓宇在二维平面上有一个 $n$ 个点的集合。晓宇请你帮她算算有多少个非空子集 $S$ 是好的。因为答案可能很大，你只需要告诉她答案对 $1000000007$ 取模后的结果。 ### 输入格式 第一行一个整数 $n$ ，表示点的个数。 接下来 $n$ 行，每行两个整数 $x_i$ , $y_i$ ，表示第 $i$ 个点的坐标。 ### 输出格式 一行一个整数表示答案对 $1000000007$ 取模后的结果。 ##### 输入样例 ``` 4 2 2 3 1 1 4 4 3 ``` ### 输出样例 ``` 14 ``` ### 数据范围 对于 $8$% 的数据，满足 $1 \le n \le 18$ 。 对于 $20$% 的数据，满足 $1 \le n \le 100$ 。 对于 $52$% 的数据，满足 $1 \le n \le 1500$ 。 对于 $72$% 的数据，满足 $1 \le n \le 4000$ 。 对于 $100$% 的数据，满足 $1 \le n \le 6000, 0 \le |x_i|, |y_i| \le 10^9$ 。$x_i$ 互不相同，$y_i$互不相同。