人字排列 ### 题目描述 一个 $1$ 到 $n$ 的排列被称为人字排列，是指排列中的第 $1$ 到第 $(n+1)/2$ 个元素单调递增，第 $(n+1)/2$ 到第 $n$ 个元素单调递减。 例如：($2, 3, 5, 8, 9, 7, 6, 4, 1$) 是一个人字排列，而 ($1, 2, 3$) 和 ($2, 1, 3$) 都不是人字排列，($2, 4, 3$) 也不是一个人字排列（它甚至不是一个 $1$ 到 $4$ 的排列）。 请问，$1$ 到 $n$ 的排列中有多少个人字排列？ ### 输入描述 输入一行包含一个奇数 $n$。 ### 输出描述 输出一行包含一个整数，表示答案，答案可能很大，请输出答案除以 $1000000007$ 的余数。 ### 输入输出样例 #### 示例 >输入 ```txt 5 ``` >输出 ```txt 6 ``` ### 样例说明 有以下人字排列： 　 $(1, 2, 5, 4, 3)$ $(1, 3, 5, 4, 2)$ $(1, 4, 5, 3, 2)$ 　 $(2, 3, 5, 4, 1)$ 　 $(2, 4, 5, 3, 1)$ 　 $(3, 4, 5, 2, 1)$ ### 评测用例规模与约定 对于 $50$% 的评测用例，$2 \leq n \leq 20$。 　 对于所有评测用例，$2 \leq n \leq 1000$。