### 问题描述 大衣有一个二维的坐标轴包含 $N$ 个坐标点，第 $i$ 个点的坐标为 $(X_i,Y_i)$。 每一秒钟，所有坐标点会往左移动一个单位距离，例如坐标点 $(X,Y)$ 移动后变为 $(X-1,Y)$。 大衣需要每一秒摧毁一个 $X​$ 值最小的坐标点，如果这样的点有多个，则可以摧毁其中的任意一个。 大衣想通过运气达成自己的目的，他每一秒钟随机挑选一个点并将其摧毁，请问通过这种方式他达成目的的概率是多少？ 注意：概率 $\frac{P}{Q}​$ 的值等于 $P\cdot Q^{-1}\mod 10^9+7​$。 ### 输入格式 第一行输入一个正整数 $N$ 表示坐标点的个数。 接下来 $N$ 行每行输入两个整数 $(X_i,Y_i)$ 表示第 $i​$ 个点的坐标。 ### 输出格式 输出一个整数表示达成目的的概率。 ### 样例输入1 ```text 6 1 2 3 1 3 4 3 7 4 6 4 2 ``` ### 样例输出1 ```text 616666671 ``` ### 说明 样例 $1$：摧毁点的顺序及概率如下： - 第 $1​$ 秒摧毁第 $1​$ 个点，摧毁它的概率为 $\frac{1}{6}​$。 - 第 $2,3,4​$ 秒摧毁第 $2,3,4​$ 个点，概率为 $\frac{1}{6}\times\frac{3}{5}\times\frac{2}{4}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{60}​$。 - 第 $5,6​$ 秒摧毁第 $5,6​$ 个点，概率为 $\frac{1}{60}\times1=\frac{1}{60}​$。 概率 $\frac{1}{60}​$ 等于 $616666671​$。 ### 评测数据规模 对于所有的评测数据，$1\le N\le 2\times10^5$，$1\le X_i,Y_i\le10^9$。