### 问题描述 大衣有长度为 $N$ 的数组 $A$，数组 ​$A$ 的一个长度为 $M$ 的子序列为 $S=S_1,S_2,\dots,S_M$，定义 $S$ 的幸福值如下： - 先将子序列 $S$ 按非递减顺序排序。 - 子序列 $S$ 的幸福值是对于所有 $1\le i\le |S|$，满足 $S_i=i$ 的数量。 大衣想知道对于数组 $A$ 的所有 $2^N-1$ 个子序列，它们的幸福值之和是多少。由于答案可能很大，将其对 $10^9+7​$ 取模。 ### 输入格式 第一行输入一个正整数 $N​$ 表示数组的长度。 第二行输入 $N$ 个整数 $A_1,A_2,\cdots,A_N​$ 表示数组的元素。 ### 输出格式 输出一个整数表示数组 $A$ 所有子序列的幸福值之和，由于答案可能很大，取其对 $10^9+7$ 取模的值。 ### 样例输入1 ```text 2 1 2 ``` ### 样例输出1 ```text 3 ``` ### 样例输入2 ```text 5 3 2 5 5 3 ``` ### 样例输出2 ```text 5 ``` ### 样例输入3 ```text 4 1 1 2 1 ``` ### 样例输出3 ```text 17 ``` ### 说明 样例 $1$：给出的数组 $A​$ 是 `[1,2]`，它有三个子序列： - `[1]`：$S_1=1$，其幸福值为 $1$。 - `[2]`：其幸福值为 ​$0​$。 - `[1,2]`：$S_1=1,S_2=2$，其幸福值为 $2​$。 所有子序列的幸福值之和为 $1+0+2=3​$。 ### 评测数据规模 对于所有的评测数据，$1\le N\le 2\times10^5$，$1\le A_i\le N$。