### 问题描述 小蓝正在参加一个神秘的数学比赛。在这个比赛中，他得到了一个长度为 $n$ 的正整数数组 $a_1, a_2, \dots, a_n$。他需要通过一系列操作，使得数组中所有数的乘积（即 $a_1 \cdot a_2 \cdot \dots \cdot a_n$）能够被 $2^n$ 整除。 每次操作，小蓝可以选择一个下标 $i$（$1 \leq i \leq n$），然后将 $a_i$ 替换为 $a_i \cdot i$。注意，不能对同一个下标进行多次操作。 小蓝想知道，他需要进行多少次操作才能达成目标，或者判断这样的操作是否存在。 请你帮助小蓝解决这个问题吧！ ### 输入格式 第一行包含一个整数 $t$，表示测试数据的组数。 每组测试数据包含两行，第一行包含一个整数 $n$，表示数组 $a$ 的长度。 第二行包含 $n$ 个正整数，分别表示 $a_1, a_2, \dots, a_n$。 ### 输出格式 对于每组测试数据，输出使得数组所有数的乘积能够被 $2^n$ 整除的最小操作次数。如果无法通过操作实现这个目标，输出 $\texttt{-1}$。 ### 样例输入 ```txt 6 1 2 2 3 2 3 10 6 11 4 13 17 1 1 5 1 1 12 1 1 6 20 7 14 18 3 5 ``` ### 样例输出 ```txt 0 1 1 -1 2 1 ``` ### 样例说明 第一个测试数据中，所有元素的乘积初始为 $2$，因此不需要进行任何操作。 第二个测试数据中，所有元素的乘积初始为 $6$。我们可以对 $i=2$ 执行一次操作，将 $a_2$ 变为 $2\cdot2=4$，此时所有元素的乘积为 $3\cdot4=12$，可以被 $2^n=2^2=4$ 整除。 第四个测试数据中，即使我们对所有元素执行了所有可能的操作，仍然无法使得所有元素的乘积能够被 $2^n$ 整除，因为最终的乘积为 $(13\cdot1)\cdot(17\cdot2)\cdot(1\cdot3)\cdot(1\cdot4)=5304$，无法被 $2^n=2^4=16$ 整除。 第五个测试数据中，我们可以对 $i=2$ 和 $i=4$ 分别执行一次操作。 ### 评测数据规模 对于 $100$% 的评测数据，$1 \leq t \leq 10,1 \leq n \leq 2 \cdot 10^5,1 \leq a_i \leq 10^9$。