### 问题描述 圣诞节就要到了，喜欢热闹的 $YJ$ 决定准备一棵很大的圣诞树。圣诞树上有红色和黄色的彩灯。 $YJ$ 觉得这棵树太大了，他决定把这棵树修建的小一点（当然为了不破坏圣诞树的形状 $YJ$ 必须从两边开始修建，也就是修建成我们常说的子树）。 $YJ$ 认为一棵完整的圣诞树上必须有红色和黄色的彩灯。 $YJ$ 会告诉你所有黄色彩灯的位置（我们可以默认原来所有位置的彩灯都是红色的），请你告诉 $YJ$ 符合条件的圣诞树的数量。 更进一步的， $YJ$ 每次告诉你一个黄色彩灯的位置你就要告诉他符合条件的圣诞树的数量。当 $YJ$ 告诉你第 $x$ 个黄色彩灯的位置 $a_x$ ，你可以认为只有 $a_1,a_2,a_3,a_4,...,a_{x-1},a_x$ 位置上的彩灯是黄色的，其他位置的彩灯都是红色的，并马上告诉 $YJ$ 符合条件的圣诞树的数量。 ### 输入描述 第一行输入一个数 $n$ 表示圣诞树的节点数量。 第二行包含 $n-1$ 个数字，第 $i$ 个数字表示节点 $i+1$ 的父节点。 第三行包含 $n$ 个数字，第 $i$ 个数字表示 $YJ$ 所说的第 $i$ 个黄色彩灯的位置。 数据保证 $1 \leq n \leq 10^5$ ，节点编号为 $1$ 到 $n$ ，输入数据均合法。 ### 输出描述 输出 $n$ 个数字，第 $i$ 个数字表示 $YJ$ 说出第 $i$ 个黄色彩灯位置后符合条件的圣诞树的数量。 ### 样例输入 ``` 7 1 1 2 2 3 3 2 3 4 6 1 7 5 ``` ### 样例输出 ``` 2 3 3 3 3 2 0 ``` ### 说明 在 $YJ$ 告诉你第 $4$ 个黄色彩灯位置后树会变成下面这样。图中只有以 $2,3,1$ 为根节点的子树符合圣诞树的定义，所以答案是 $3$ 。