自我数

来源

Mid-Central USA 1998 (ZOJ1180, POJ1316)

题目描述

1949年，印度数学家D.R.Kaprekar发现了一类叫做自我数(self number)的数。对于任一正整数n，定义d( n )为n加上n的每一位数字得到的总和。例如，d(75) = 75 + 7 + 5 = 87。

取任意正整数n为出发点，可建立一个无穷的正整数序列：n，d(n)，d(d(n))，d(d(d(n)))，…。

例如，从33开始，下一个数字是33 + 3 + 3 = 39，再下一个是51，…。如此便产生一个整数数列：33，39，51，57，69，84，96，111，114，120，123，129，141，…。

数字n被叫做整数d(n)的生成器。在如上的数列中，33是39的生成器，39是51的生成器，等等。有些数字有多于一个生成器，如101有两个生成器，91和100。而没有生成器的数字则称做自我数(self number)。100以内的自我数共有13个：1，3，5，7，9，20，31，42，53，64，75，86，和97。

输入描述

此题无输入。

输出描述

输出所有小于或等于1000000的正的自我数，以升序排列，并且每个数占一行。

样例输入

此题无输入。

样例输出

1
3
5
… <— 这里有许多自我数
9949
…