双栈排序 ### 题目描述 Tom 最近在研究一个有趣的排序问题。如下图所示，通过 2 个栈 $S_1$ 和 $S_2$ ，Tom 希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序。  1. 操作 a：如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈 $S_1$； 2. 操作 b：如果栈 $S_1$ 不为空，将 $S_1$ 栈顶元素弹出至输出序列； 3. 操作 c：如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈 $S_2$ ； 4. 操作 d：如果栈 $S_2$ 不为空，将 $S_2$ 栈顶元素弹出至输出序列。 如果一个 1 ~ $n$ 的排列 P 可以通过一系列操作使得输出序列为 $1，2，…，(n-1)，n$，Tom 就称 P 是一个“可双栈排序排列”。例如 (1,3,2,4) 就是一个“可双栈排序序列”，而 (2,3,4,1) 不是。下图描述了一个将 (1,3,2,4) 排序的操作序列：< $a,c,c,b,a,d,d,b$>。  当然，这样的操作序列有可能有几个，对于上例 (1,3,2,4)，<$a,c,c,b,a,d,d,b$>是另外一个可行的操作序列。Tom 希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。 ### 输入描述 输入第一行是一个整数 $n\ (n \leq 1000)$。 第二行有 $n$ 个用空格隔开的正整数，构成一个 $1$ ~ $n$ 的排列。 ### 输出描述 输出一行，如果输入的排列不是“可双栈排序排列”，输出数字 $0$；否则输出字典序最小的操作序列，每两个操作之间用空格隔开，行尾没有空格。 ### 输入输出样例 #### 示例 1 >输入 ```txt 4 1 3 2 4 ``` >输出 ```txt a b a a b b a b ``` #### 示例 2 >输入 ```txt 4 2 3 4 1 ``` >输出 ```txt 0 ``` #### 示例 3 >输入 ```txt 3 2 3 1 ``` >输出 ```txt a c a b b d ```