重建

题目描述

T 国有 $N$ 个城市，用若干双向道路连接。一对城市之间至多存在一条道路。

在一次洪水之后，一些道路受损无法通行。虽然已经有人开始调查道路的损毁情况，但直到现在几乎没有消息传回。

幸运的是，此前 T 国政府调查过每条道路的强度，现在他们希望只利用这些信息估计灾情。具体地，给定每条道路在洪水后仍能通行的概率，请计算仍能通行的道路恰有 $N-1$ 条，且能联通所有城市的概率。

输入描述

输入的第一行包含整数 $N$。

接下来 $N$ 行，每行 $N$ 个实数，第 $i+1$ 行，列的数 $G_{i,j}$ 表示城市 $i$ 与 $j$ 之间仍有道路联通的概率。

输入保证 $G_{i,j}=G_{j,i}$，且 $G_{i,i}=0$。$G_{i, j}$ 至多包含两位小数。

其中，$1 < N\leq 50$。

数据保证答案非零时，答案不小于 $10^{-4}$。

输出描述

输出一个任意位数的实数表示答案。

你的答案与标准答案相对误差不超过 $10^{-4}$ 即视为正确。

输入输出样例

示例 1

>输入

3
0 0.5 0.5
0.5 0 0.5
0.5 0.5 0

>输出

0.375