矩阵取数游戏

题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的 $n \times m$ 的矩阵，矩阵中的每个元素 $a_{i,j}$ 均为非负整数。游戏规则如下：

1. 每次取数时须从每行各取走一个元素，共 $n$ 个。$m$ 次后取完矩阵所有元素；
2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
3. 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值 * $2i$，其中 $i$ 表示第 $i$ 次取数（从 1 开始编号）；
4. 游戏结束总得分为 $m$ 次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入描述

第 $1$ 行为两个用空格隔开的整数 $n$ 和 $m$。

第2 ~ $n$+1行为 $n \times m$ 矩阵，其中每行有 $m$ 个用单个空格隔开的非负整数。

其中，$1 \leq n, m \leq 80, 0 \leq a_{i,j} \leq 1000$。

输出描述

输出含 1 行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

输入输出样例

示例 1

>输入

2 3
1 2 3
3 4 2

>输出

82

示例 2

>输入

1 4
4 5 0 5

>输出

122

示例 3

>输入

2 10
96 56 54 46 86 12 23 88 80 43
16 95 18 29 30 53 88 83 64 67

>输出

316994