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编程题
                无界单词

题目描述

对于一个单词 S ,如果存在一个长度 l,满足 0<l<|S|,并且使得 S 长度为 l 的前缀与 S 长度为 l 的后缀相同,JYY 则称 S 是有界的。比如 aabaaababab 就都是有界的字符串。如果一个单词不存在这样的 l ,则 JYY 称之为无界单词。

现在考虑所有仅由字母 ab 组成的长度为 N 的字符串,JYY想知道:

  1. 一共有多少个无界单词?
  2. 这些无界单词中,按字典序排列第 K 小的单词是哪一个?

输入描述

本题有多组数据。

第一行包含一个正整数 T,表示测试数据的组数;

接下来 T 行,每行包含两个正整数 NK,表示一组测试数据。

其中, 1T51N64,并且保证对于任意测试数据,总存在第 K 小的无界单词。

输出描述

对于每一个测试数据,输出两行。

其中第一行包含一个整数,表示长度为 N 的无界单词的数量;

其中第二行包含一个长度为 N 的字符串,表示第 K 小的无界单词。

输入输出样例

示例 1

>输入

5
5 1
5 2
5 3
5 4
5 5

>输出

12
aaaab
12
aaabb
12
aabab
12
aabbb
12
ababb
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