矿区 ### 题目描述 平面上的矿区划分成了若干个开发区域。 简单地说，你可以将矿区看成一张连通的平面图，平面图划分为了若干平面块，每个平面块即为一个开发区域，平面块之间的边界必定由若干整点(坐标值为整数的点)和连接这些整点的线段组成。每个开发区域的矿量与该开发区域的面积有关：具体而言，面积为 $s$ 的开发区域的矿量为 $s^2$。 现在有 $m$ 个开采计划。每个开采计划都指定了一个由若干开发区域组成的多边形，一个开采计划的优先度被规定为矿量的总和÷开发区域的面积和；例如，若某开采计划指定两个开发区域，面积分别为 $a$ 和 $b$，则优先度为 $(a^2+b^2)/(a+b)$。由于平面图是按照划分开发区域边界的点和边给出的，因此每个开采计划也只说明了其指定多边形的边界，并未详细指明是哪些开发区域（但很明显，只要给出了多边形的边界就可以求出是些开发区域）。 你的任务是求出每个开采计划的优先度。为了避免精度问题，你的答案必须按照分数的格式输出，即求出分子和分母，且必须是最简形式（分子和分母都为整数，而且都消除了最大公约数；例如，若矿量总和是 $1.5$，面积和是 $2$，那么分子应为 $3$，分母应为 $4$；又如，若矿量和是 $2$，面积和是 $4$，那么分子应为 $1$，分母应为 $2$）。 由于某些原因，你必须依次对每个开采计划求解（即下一个开采计划会按一定格式加密，加密的方式与上一个开采计划的答案有关）。具体的加密方式见输入格式。 ### 输入描述 第一行三个正整数 $n, m, k$，分别描述平面图中的点和边，以及开采计划的个数。 接下来 $n$ 行，第 $i$ 行 ( $i = 1, 2, \cdots , n$)有两个整数 $x_i, y_i$, 表示点 $ i $ 的坐标为 $(x_i, y_i)$。 接下来 $m$ 行，第 $i$ 行有两个正整数 $a, b$，表示点 $a$ 和 $b$ 之间有一条边。 接下来一行若干个整数，依次描述每个开采计划。每个开采计划的第一个数 $c$ 指出该开采计划由开发区域组成的多边形边界上的点的个数为 $d=(c+P) \bmod n \mathrel{+} 1$；接下来 $d$ 个整数，按逆时针方向描述边界上的每一个点：设其中第 $i$ 个数为 $z_i$，则第 $i$ 个点的编号为 $(z_i+P)\bmod n \mathrel{+} 1$。其中 $P$ 是上一个开采计划的答案中分子的值；对于第 $1$ 个开采计划，$P = 0$。 其中，$n, k \leq 2 \times 10^5, \ m \leq 3n-6, \ |x_i|, |y_i| \leq 3×10^4$。 所有开采计划的 $d$ 之和不超过 $2 \times 10^6$。保证任何开采计划都包含至少一个开发区域，且这些开发区域构成一个连通块。 保证所有开发区域的矿量和不超过 $2^{63}-1$。 保证平面图中没有多余的点和边。 ### 输出描述 对于每个开采计划，输出一行两个正整数，分别描述分子和分母。 ### 输入输出样例 #### 示例 1 >输入 ```txt 9 14 5 0 0 1 0 2 0 0 1 1 1 2 1 0 2 1 2 2 2 1 2 2 3 5 6 7 8 8 9 1 4 4 7 5 8 3 6 6 9 4 8 1 5 2 6 6 8 3 3 0 4 7 1 3 4 6 4 8 0 4 3 6 2 3 8 0 4 6 2 5 0 4 5 7 6 3 ``` >输出 ```txt 1 1 1 2 1 1 9 10 3 4 ```