树网的核 ### 题目描述 设 $T=(V, E, W)$ 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边带有正整数的权，我们称T为树网（treenetwork），其中 $V, E$ 分别表示结点与边的集合，$W$ 表示各边长度的集合，并设 $T$ 有 $n$ 个结点。 路径：树网中任何两结点 $a,b$ 都存在唯一的一条简单路径，用 $d(a,b)$ 表示以 $a,b$ 为端点的路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称 $d(a,b)$ 为 $a,b$ 两结点间的距离。 一点 $v$ 到一条路径 $P$ 的距离为该点与 $P$ 上的最近的结点的距离： $d(v,P) = \min \{d(v,u),u为路径P上的结点 \}$ 树网的直径：树网中最长的路径称为树网的直径。对于给定的树网T，直径不一定是唯一的，但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该点为树网的中心。 偏心距 $ECC(F)$：树网T中距路径 $F$ 最远的结点到路径 $F$ 的距离，即 $ECC(F) = \max \{ d(v,F),v\in V\}$。 任务：对于给定的树网 $T=(V, E,W)$ 和非负整数 $s$ ，求一个路径 $F$ ，它是某直径上的一段路径（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过 $s$ （可以等于 $s$），使偏心距 $ECC(F)$ 最小。我们称这个路径为树网 $T=(V,E,W)$ 的核（Core）。必要时，$F$ 可以退化为某个结点。一般来说，在上述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。 下面的图给出了树网的一个实例。图中，$A-B$ 与 $A-C$ 是两条直径，长度均为 $20$ 。点 $W$ 是树网的中心，$EF$ 边的长度为 $5$。如果指定 $s=11$，则树网的核为路径 $DEFG$（也可以取为路径 $DEF$），偏心距为 $8$。如果指定 $s=0$（或 $s=1、s=2$），则树网的核为结点 $F$，偏心距为 $12$。  ### 输入描述 第 1 行，两个正整数 $n$ 和 $s$，中间用一个空格隔开。其中 $n$ 为树网结点的个数，$s$ 为树网的核的长度的上界。设结点编号依次为 $1, 2, ..., n$。 从第 2 行到第 $n$ 行，每行给出 3 个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“2 4 7” 表示连接结点 2 与 4 的边的长度为7。 其中，$5 \leq n \leq 300, 0 \leq s \leq 1000$。边长度为不超过 $1000$ 的正整数。 所给的数据都是正确的，不必检验。 ### 输出描述 输出只有一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距。 ### 输入输出样例 #### 示例 1 >输入 ```txt 5 2 1 2 5 2 3 2 2 4 4 2 5 3 ``` >输出 ```txt 5 ``` #### 示例 2 >输入 ```txt 8 6 1 3 2 2 3 2 3 4 6 4 5 3 4 6 4 4 7 2 7 8 3 ``` >输出 ```txt 5 ```