编程题
新数独
### 题目描述
下面是一个没有数字，只有大小关系（没错，那些尖角都是“大于符号”）！的数独：
除了大小关系外（注意相邻格子不能相同），还需要满足通常的数独规则：
* 每个格子都是 $1\sim 9$ 的数字
* 每行都是 $1 \sim 9$ 的排列
* 每列都是 $1 \sim 9$ 的排列
* 每个 $3\times 3$ 的子矩阵（上图中用粗线隔开，一共有 $3\times 3$ 个这样的子矩阵）都是 $1\sim 9$ 的排列
为了美观，每个 $3\times 3$ 子矩阵的**所有 $12$ 对**相邻格子的大小关系都将给出。
### 输入描述
输入共 $15$ 行，包含一个新数独的实例。第 $1,3,5,6,8,10,11,13,15$ 行包含左右方向的符号（< 和 >），其余行包含上下方向的符号（^ 和 v）
### 输出描述
输出包含 $9$ 行，每行 $9$ 个 $1\sim 9$ 的数字，以空格隔开。输入保证唯一解。
### 输入输出样例
#### 示例 1
>输入
``` txt
< > > < > <
v v ^ ^ v v ^ ^ ^
< < > < > <
^ ^ ^ v ^ ^ ^ v v
< < < < > >
> < > > > >
v ^ ^ ^ ^ v v v ^
> > > > < >
v v ^ v ^ v ^ v ^
> < < > > >
< < < < > <
v ^ v v v v ^ ^ v
< > > < < >
^ v v v ^ v ^ v v
< > < > < >
```
>输出
``` txt
4 9 1 7 3 6 5 2 8
2 3 7 8 1 5 6 4 9
5 6 8 2 4 9 7 3 1
9 1 3 6 5 4 8 7 2
8 5 4 9 7 2 1 6 3
7 2 6 3 8 1 9 5 4
3 4 9 5 6 8 2 1 7
1 8 5 4 2 7 3 9 6
6 7 2 1 9 3 4 8 5
```