细胞分裂 ### 题目描述 Hanks 博士是 BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家。现在，他正在为一个细胞实验做准备工作：培养细胞样本。 Hanks 博士手里现在有 $N$ 种细胞，编号从 $1$ ~ $N$，一个第 $i$ 种细胞经过 1 秒钟可以分裂为 $S_i$ 个同种细胞（$S_i$ 为正整数）。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿，让其自由分裂，进行培养。一段时间以后，再把培养皿中的所有细胞平均分入 $M$ 个试管，形成 $M$ 份样本，用于实验。Hanks 博士的试管数 $M$ 很大，普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的 $M$ 值，但万幸的是，$M$ 总可以表示为 $m_1$ 的 $m_2$ 次方，即 $M=m_1^{m_2}$ ，其中 $m_1, m_2$ 均为基本 数据类型可以存储的正整数。 注意，整个实验过程中不允许分割单个细胞，比如某个时刻若培养皿中有 4 个细胞，Hanks 博士可以把它们分入 2 个试管，每试管内 2 个，然后开始实验。但如果培养皿中有 5 个细胞，博士就无法将它们均分入 2 个试管。此时，博士就只能等待一段时间，让细胞们继续分裂，使得其个数可以均分，或是干脆改换另一种细胞培养。 为了能让实验尽早开始，Hanks 博士在选定一种细胞开始培养后，总是在得到的细胞“刚好可以平均分入 $M$ 个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道，选择哪种细胞培养，可以使得实验的开始时间最早。 ### 输入描述 第一行有一个正整数 $N$，代表细胞种数。 第二行有两个正整数 $m_1，m_2$，以一个空格隔开， $m_1^{m_2}$ 即表示试管的总数 $M$。 第三行有 $N$ 个正整数，第 $i$ 个数 $S_i$ 表示第 $i$ 种细胞经过 1 秒钟可以分裂成同种细胞的个数。 其中，有 $1 \leq N \leq 10^4，1 \leq m_1 \leq 3 \times 10^4，1 \leq m_2 \leq 10^4，1 \leq S_i \leq 2 \times 10^9$。 ### 输出描述 输出一行，为一个整数，表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的 最少时间（单位为秒）。 如果无论 Hanks 博士选择哪种细胞都不能满足要求，则输出整数-1。 ### 输入输出样例 #### 示例 1 >输入 ```txt 1 2 1 3 ``` >输出 ```txt -1 ``` #### 示例 2 >输入 ```txt 2 24 1 30 12 ``` >输出 ```txt 2 ```