赛道修建 ### 题目描述 C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前，需要在城内修建 𝑚 条赛道。 C 城一共有 $𝑛$ 个路口，这些路口编号为 1,2, ... , $𝑛$，有 $𝑛$ − 1 条适合于修建赛道的双 向通行的道路，每条道路连接着两个路口。其中，第 $𝑖$ 条道路连接的两个路口编号为 $𝑎_𝑖$ 和 $𝑏_𝑖$，该道路的长度为 $𝑙_𝑖$。借助这 $𝑛$ − 1 条道路，从任何一个路口出发都能到达其他所 有的路口。 一条赛道是一组互不相同的道路 $𝑒_1, 𝑒_2, ... , 𝑒_𝑘$，满足可以从某个路口出发，依次经过道路 $𝑒_1, 𝑒_2, ... , 𝑒_𝑘$（每条道路经过一次，不允许调头）到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全，要求每条道路至多被一条赛道经过。 目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案，使得修建的 $𝑚$ 条赛道中长度最小的赛道长度最大（即 $𝑚$ 条赛道中最短赛道的长度尽可能大）。 ### 输入描述 输入第一行包含两个由空格分隔的正整数 $𝑛,𝑚$，分别表示路口数及需要修建的赛道数。 接下来 $𝑛$ − 1 行，第 $𝑖$ 行包含三个正整数 $𝑎_𝑖 , 𝑏_𝑖 , 𝑙_𝑖$，表示第 $𝑖$ 条适合于修建赛道的道路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这 $𝑛$ − 1 条道路相互到达。每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。 其中，$2 \leq 𝑛 \leq 5 \times 10^4，1 \leq 𝑚 \leq 𝑛 − 1，1 \leq 𝑎_𝑖 , 𝑏_𝑖 \leq 𝑛，1 \leq 𝑙_𝑖 \leq 10^4$。 ### 输出描述 输出共一行，包含一个整数，表示长度最小的赛道长度的最大值。 ### 输入输出样例 #### 示例 1 > 输入 ```txt 7 1 1 2 10 1 3 5 2 4 9 2 5 8 3 6 6 3 7 7 ``` > 输出 ```txt 31 ``` #### 示例 2 > 输入 ```txt 9 3 1 2 6 2 3 3 3 4 5 4 5 10 6 2 4 7 2 9 8 4 7 9 4 4 ``` > 输出 ```txt 15 ``` > 样例说明： 所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：  需要修建 3 条赛道。可以修建如下 3 条赛道： 1. 经过第 1,6 条道路的赛道（从路口 1 到路口 7），长度为 6 + 9 = 15； 2. 经过第 5,2,3,8 条道路的赛道（从路口 6 到路口 9），长度为 4 + 3 + 5 + 4 = 16； 3. 经过第 7,4 条道路的赛道（从路口 8 到路口 5），长度为 7 + 10 = 17。 长度最小的赛道长度为 15，为所有方案中的最大值。