旅行

题目描述

小 Y 是一个爱好旅行的 OIer。她来到 X 国，打算将各个城市都玩一遍。

小 Y 了解到，X 国的 $𝑛$ 个城市之间有 $𝑚$ 条双向道路。每条双向道路连接两个城市。不存在两条连接同一对城市的道路，也不存在一条连接一个城市和它本身的道路。并且，从任意一个城市出发，通过这些道路都可以到达任意一个其他城市。小 Y 只能通过这些道路从一个城市前往另一个城市。

小 Y 的旅行方案是这样的：任意选定一个城市作为起点，然后从起点开始，每次可以选择一条与当前城市相连的道路，走向一个没有去过的城市，或者沿着第一次访问该城市时经过的道路后退到上一个城市。当小 Y 回到起点时，她可以选择结束这次旅行或 继续旅行。需要注意的是，小 Y 要求在旅行方案中，每个城市都被访问到。

为了让自己的旅行更有意义，小 Y 决定在每到达一个新的城市（包括起点）时，将它的编号记录下来。她知道这样会形成一个长度为 $𝑛$ 的序列。她希望这个序列的字典序最小，你能帮帮她吗？

1. 对于两个长度均为 $𝑛$ 的序列 $A$ 和 $B$，当且仅当存在一个正整数 $x$，满足以下条件时， 我们说序列 $A$ 的字典序小于 $B$。 对于任意正整数 $1 \leq i < x$，序列 $A$ 的第 $i$ 个元素 $A_i$ 和序列 $B$ 的第 $i$ 个元素 $B_i$ 相同。
2. 序列 $A$ 的第 $x$ 个元素的值小于序列 $B$ 的第 $x$ 个元素的值。

输入描述

输入共 $𝑚$ + 1 行。第一行包含两个整数 $𝑛, 𝑚(𝑚 \leq 𝑛)$，中间用一个空格分隔。

接下来 $𝑚$ 行，每行包含两个整数 $𝑢, 𝑣 (1 \leq 𝑢, 𝑣 \leq 𝑛)$ ，表示编号为 $𝑢$ 和 $𝑣$ 的城市之间有一条道路，两个整数之间用一个空格分隔。

其中，$1 \leq 𝑛 \leq 5000$ 且 $𝑚 = 𝑛 − 1$ 或 $𝑚 = 𝑛$ 。

输出描述

输出文件包含一行，$𝑛$ 个整数，表示字典序最小的序列。相邻两个整数之间用一个空格分隔。

输入输出样例

示例 1

> 输入

6 5
1 3
2 3
2 5
3 4
4 6

> 输出

1 3 2 5 4 6

示例 2

> 输入

6 6
1 3
2 3
2 5
3 4
4 5
4 6

> 输出

1 3 2 4 5 6