Emiya 家今天的饭 ## 题目描述 Emiya 是个擅长做菜的高中生，他共掌握 $n$ 种烹饪方法，且会使用 $m$ 种主要食材做菜。为了方便叙述，我们对烹饪方法从 $1 \sim n$ 编号，对主要食材从 $1 \sim m$ 编号。 Emiya 做的每道菜都将使用恰好一种烹饪方法与恰好一种主要食材。更具体地，Emiya 会做 $a_{i,j}$道不同的使用烹饪方法 $i$ 和主要食材 $j$ 的菜$（1 \leq i \leq n, 1 \leq j \leq m）$，这也意味着 Emiya 总共会做 $\sum\limits_{i=1}^{n} \sum\limits_{j=1}^{m} a_{i,j}$ 道不同的菜。 Emiya 今天要准备一桌饭招待 Yazid 和 Rin 这对好朋友，然而三个人对菜的搭配有不同的要求，更具体地，对于一种包含 $k$ 道菜的搭配方案而言： 1. Emiya 不会让大家饿肚子，所以将做至少一道菜，即 $k \geq 1$。 2. Rin 希望品尝不同烹饪方法做出的菜，因此她要求每道菜的烹饪方法互不相同。 3. Yazid 不希望品尝太多同一食材做出的菜，因此他要求每种主要食材至多在一半的菜（即 $\lfloor \frac{k}{2} \rfloor$ 道菜）中被使用。 这里的 $\lfloor x \rfloor$ 为下取整函数，表示不超过 $x$ 的最大整数。 这些要求难不倒 Emiya，但他想知道共有多少种不同的符合要求的搭配方案。两种方案不同，当且仅当存在至少一道菜在一种方案中出现，而不在另一种方案中出现。 Emiya 找到了你，请你帮他计算，你只需要告诉他符合所有要求的搭配方案数对质数 $998244353$ 取模的结果。 ### 输入描述 第 $1$ 行两个用单个空格隔开的整数 $n,m$。 第 $2$ 行至第 $n + 1$ 行，每行 $m$ 个用单个空格隔开的整数，其中第 $i + 1$ 行的 $m$ 个数依次为 $a_{i,1}, a_{i,2}, \cdots, a_{i,m}$。 ### 输出描述 仅一行一个整数，表示所求方案数对 $998,244,353$ 取模的结果 ### 输入输出样例 #### 示例 1 >输入 ```txt 2 3 1 0 1 0 1 1 ``` >输出 ```txt 3 ``` #### 示例 2 >输入 ```txt 5 5 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 ``` >输出 ```txt 742 ```